34 решенные проблемы
1
1
120
, 30 марта 2015, 12:42
Наука

Тень Луны

Все мы под впечатлением полного затмения Солнца, которое наблюдалось на Земле 20 марта 2015 года.

Мы знаем, что основным источником энергии на Земле является Солнце. Итак, по Земле пробежала тень Луны.
Сколько же энергии недополучила Земля в результате затмения?

Решение этой задачи возможно с высокой точностью, мы же попытаемся сделать оценку - то есть попробуем быстро получить приблизительное значение.

Как известно, угловые величины Луны и Солнца очень близки. Об этом можно судить и по фотографиям полных затмений, где видно, что диск Луны "как раз" закрывает диск Солнца. Это, кстати, является удивительной особенностью нашего естественного спутника.

Исходя из этого, оценим размер полутени на поверхности Земли:


На рисунке масштабы показаны условно - на самом деле Луна больше, Солнце много меньше, расстояния также не в масштабе.

После простых геометрических расчетов, учитывающих, что размеры Луны и Земли во много раз меньше размера Солнца, а расстояние до Луны в сотни раз меньше, чем от Земли до Солнца, получим, что на плоском экране полутень достигла бы в размерах удвоенного радиуса Луны.

Пренебрежем тем, что Земля далеко не плоскость. Вспомним радиус Луны 1700 км и получим размер полутени -
S =\pi~(2r)^2= 4\pi~r^2
Площадь полутени была порядка 35 млн км2.
Для простоты вычислений будем считать, что средняя затененность в полутени составляет 1/2. То есть на краю полутени солнце почти не загорожено, в центре - полностью закрыто.

Мощность солнечного излучения, попадающего на Землю, доволно велика - 1,3 кВт/м2. Как мы помним, в 1 км2 миллион м2. Таким образом, мощность, которую украла Луна, составляла приблизительно
P = 1/2 * 1,3 * 10^3 * 35 * 10^6 * 10^6 ~ 2 * 10^16 Вт.

Все затмение продолжалось около 2 часов или 7200 с.
Тогда энергия, которая не попала на Землю, была около
E = 7200 * 2 * 10^16 ~ 1,4 * 10^19 Дж.

Вспомним, что Земля отражает около 40% попавших на нее лучей, и поделим результат на 2. Итак, за 2 часа затмения на Землю не попало около
E = 7 * 10^18 Дж

Джоуль - мелкая величина, которая в быту не применяется. Для понимания, чего мы лишились, пересчитаем результат в киловатт-часы. 1 кВт ч - это энергия, которая получается при часовой работе с мощностью 1000 Вт, то есть
3,6 * 10^6 Дж.

Получим E = 2 * 10^12 кВтч или 2 триллиона кВтч.
Много это? Весьма, скажет любой, кто платил за электроэнергию в квартире.
Но насколько много?
Например, производство электроэнергии в России за весь 2008 год составило немного более1 трлн кВтч.
То есть за 2 часа солнечного затмения на Землю не попало примерно вдвое больше энергии, чем производит седьмая часть суши за год. Вывод напрашивается сам собой - энергия Солнца имеет огромный потенциал для использования людьми.